lunes, 21 de julio de 2008

Usos y acepciones del concepto libertad

Usos y acepciones del concepto libertad

Zeus arrebata la mitad de la virtud a un
hombre Cuando lo somete a la esclavitud
Homero (La Odisea, XVII, 322)

De los términos más frecuentes en la cotidianidad occidental, quizás sea libertad el más recurrente. Se utiliza en cada una de las instancias que comprometen al hombre. Libertad de prensa, de cátedra, de pensamiento, de elección, de pensamiento, libertad. En la ciencia, sin embargo, ésta aparece como un requisito fundador. ¿Como crear atado, limitado, ignorante?. Quienes se han comprometido en la búsqueda de una definición clara o precisa del concepto -y son ellos los más destacados pensadores y filósofos-, han apelado a la división entre libertad positiva y negativa, construyendo tratados maravillosos y discusiones interesantes que se encuentran, afortunadamente en cualquier biblioteca universitaria. La gente del común, sin embargo, recurre al término, generalmente, acompañándolo, de otras palabras, que adjetivan, que caracterizan, aunque en ocasiones lo proponen como ley: “el derecho a ser libres”, o más recientemente se ha utilizado el término para abogar por sistemas de compromiso bilateral o multilateral, tal es el caso de el Tratado de Libre Comercio.

Así vemos como la libertad perfuma, acaricia, organiza, se bebe, se lleva en la ropa, nos transporta, nos motiva, pero pocas veces, ¿cómo podría ser de otro modo? Nos guía. Los medios de comunicación han logrado construir en torno a la libertad un verdadero ejército de posibilidades en las que aparece la no restricción, la negación de la norma, como manifestación absoluta y cómoda del ejercicio de la libertad. De esta manera, cigarrillos, vehículos, golosinas, bebidas, camisas y hasta las toallas higiénicas nos sirven para el fin maravilloso de “ser libres”. Al margen de ésta materialización y mercantilización de tan noble idea, la política ha pretendido defender otra, la de que “hacer en derecho nos hace libres”, es decir, que la convivencia con restricciones voluntarias y consensuadas nos libera socialmente, con lo que se replantea el postulado que propone “la libertad como ausencia de restricción”.

No es extraño, entonces encontrar como titular de prensa noticias como: “Diez mil presos saldrán en libertad”; “Libertad para los presos políticos”; “Multitudinaria marcha de la sociedad civil por la libertad de los secuestrados”; estos, entre otros que cada vez se hacen más recurrentes, dan cuenta de otro tipo de libertad, aquella que determina que cada individuo logre desarrollar su propuesta de vida, algunas veces política, de la manera que su conciencia le indique, sin limitaciones externas o coacciones físicas. Esta es la idea que han defendido los caudillos y adalides de la independencia, de la civilidad. Se hacen guerras, revoluciones y marchas para lograr “ser en conciencia”, es la idea que movió a Bolívar, a Kant, a Hegel, a Mandela, la del lema del escudo nacional “Libertad y Orden”, la de las ocho menciones a la libertad del canto antioqueño, y, en otro sentido, a quienes plantean la necesidad de invadir un país y modificar su cultura, su percepción del mundo para implantar el imperio de la libertad, la democracia y el orden. La propuesta de los regímenes totalitarios y tiránicos no han hecho otra cosa que utilizar de manera instrumental la idea de libertad, restringiéndola en su propio beneficio; una lectura que nos sorprende, pero que no por eso deja de ser real.

Surge de este planteamiento la idea de que el lugar político en el que mejor germina la libertad es la democracia, el modelo en el que cada individuo se compromete consigo mismo y con la comunidad de su entorno a desarrollar sus posibilidades para garantizar que todos tengan la oportunidad de exponer sus ideas en debate abierto y respetuoso; debate que cobra interés en el marco de los Estados contemporáneos que buscan respuestas civilizadas a las acciones de grupos reaccionarios o terroristas. Una búsqueda que recuerda la Carta del Atlántico, firmada por Roosevelt y Churchill: “la declaración sobre las Cuatro Libertades” donde manifestaron los objetivos reales a combatir: Libertad de expresión, Libertad de culto, Libertad frente al miedo, Libertad frente a la necesidad[1]. Se rescata de esta idea que asume las preguntas fundantes de la discusión sobre la libertad ¿libertad para hacer qué? Y ¿libertad frente a qué?

Las preguntas anteriores, en el marco de la política, el derecho y el orden, nos enfrentan a la necesidad de aclarar la diferencia entre libertad y libertinaje, la primera nos compromete en este texto y no pretende ser saldada definitivamente aquí, no podría ser así; la segunda, en cambio, el libertinaje, se presenta como una acción que posee un valor moral, cuando los actos comprometen el dilema entre lo bueno y lo malo, cuando los deseos de la persona van en contra de la acción moral. Queda, entonces la necesidad de pensar la idea de libertad unida a la de necesidad, idea sobre la que Schelling, Schopenhauer, Hegel y Marx, no obstante las diferencias de sus sistemas elaboraron concurrentemente propuestas, cuya influencia, todavía hoy nos mueven a reflexión.

Ser libre, entonces, plantea una paradoja, en tanto que sólo se puede serlo en la medida que podamos elegir, y el objeto de elección siempre es limitado, por tanto la libertad que se alcanza está mediada por las posibilidades cognitivas del ser, evento que nos acerca al objeto que nos convoca hoy: “Ciencia y Libertad”. La Universidad de Medellín, a través de ésta cátedra ha pretendido rescatar y reivindicar la necesidad de acercarse al conocimiento de manera desprevenida –en libertad-, para construir propuestas nuevas e interpretaciones innovadoras mediante el uso irrestricto de los instrumentos propios de la academia, esto es: con libertad.

Surge, así la necesidad de plantearnos interrogantes que nos permitan develar lo que compromete el lema universitario. Tradicionalmente y en contravía de lo que la historia nos muestra, la universidad ha sido creadora y guardián del conocimiento –vehículo de libertad-; digo que en contravía pues no es secreto que la institución universitaria no escapa al control de tendencias ideológicas y de fe, que pretenden limitar su acción, su objetivo; aunque el último medio siglo presenta una forma organizativa que posibilita liberar de dogmatismos tanto a quienes enseñan como a quienes se inscriben como estudiantes en la búsqueda de soluciones más plurales a los problemas comunes de quienes son, sienten y piensan en propuestas alternativas, que algunas veces han resultado eficaces, a pesar de ir en contra de lo propuesto con autoridad.

Un columnista proponía hace poco –quizás pensando en el problema que nos interesa hoy-, que era necesario asumir con cuidado la máxima popular de que al hombre no hay que darle el pez, sino enseñarle a pescar. La sociedad de hoy, el modelo de desarrollo en el que nos movemos y la estructura académica vigente, nos convocan no sólo a enseñar a pescar, sino que exigen que hay que enseñar a diseñar la caña y, sobre todo, a inventar otras actividades en el caso de que se acabe el pescado o se seque el lago. En esta reflexión se evidencia la nueva tarea de la universidad: desde la implementación y defensa de la libertad permitir el desarrollo de posibilidades acordes con las exigencias sociales de hoy.

Llama la atención que la propuesta de la Universidad de Medellín sea Libertad y Ciencia; el conectivo “Y” se hace determinante; no es O, que excluye; o “Con”, que vincula condicionalmente; o “Para la”, que objetiva a la segunda en virtud de la primera, no es “desde”, que limita. Se trata de dos conceptos, dos condiciones que se hacen necesarios -cada vez más-, en un mundo globalizado que aboga por la autodeterminación y el respeto por la pluralidad, la productividad sin fronteras, y que funda su esperanza en instancias académicas productoras de conocimiento, ciencia, tecnología y reflexiones que permitan desde una postura ética, clara y humana buscar horizontes de convivencia que privilegien al hombre.

[1] Las dos primeras se refieren a clases de acción que deberían ser libres, sin restricción. Las otras dos, especifican restricciones que han de ser eliminadas o evitadas. Libertad frente al miedo afirma que este no debe impedir a las personas hacer aquello que elijan hacer, sea el miedo un gobierno con policía secreta, sea el miedo a la guerra y a la inseguridad. La libertad frente a la necesidad afirma que la necesidad, las estrecheces o la pobreza, -al desempleo, lo bajos salarios o la incapacidad laboral por vejez o enfermedad- no ha de impedir a las personas hacer aquello que elegirían hacer si pudieran.

miércoles, 24 de octubre de 2007

METODOLOGIA

METODOLOGIA: Aprendizaje Colaborativo.

Este tema se puede realizar haciendo una división de las tareas entre los integrantes de un grupo de estudio.
Cada uno de los integrantes se hará cargo de la solución de un tema alusivo a un ejercicio de factorización. Esto conlleva a que cada estudiante se haga cargo de un aspecto y luego se ponga en común los resultados.

martes, 23 de octubre de 2007

LOS EJEMPLOS, LOS METODOS Y LAS PREGUNTAS SOBRE FACTORIZACION

En esta páginas encontraran las orientaciones que Ustedes requieren para realizar las diferentes factorizaciones.

Ejemplos de Factorización de polinomios.

miércoles, 17 de octubre de 2007

Respuesta para William

William:

Analizo en tu propuesta el gran interés de rescatar algo que a muchos docentes se nos olvida y es dejar fluir en los estudiantes sus propias ideas y los argumentos que ellos tienen para defenderlas.

Este interés lo veo con gran validez especialmente en contextos como el actual en donde la tecnología ha venido demostrando que este devenir es una realidad, no podemos continuar siendo el centro de atracción de nuestros estudiantes.

Ellos requieren centrarse mas en sus ideas para afianzarlas, para esto, y para poder apoyarlos en su proceso de ampliación del mundo requerimos de estrategias educativas que impulsen este proceso. De esta forma la tecnología se usara con mayor énfasis haciendo que las ideas de los estudiantes se proyecten de forma más amplia y con mayor aplicabilidad.
Analizo desde mi perspectiva (docente de matemáticas) que esto no solo se debe replantear para las ciencias sociales sino también para las matemáticas, intentando cada vez mas articular estas ciencias, ya que no podemos seguir pensando en la formación integral del estudiante si pensamos en recetas para cada área, ya que el interés de ambas aparte del manejo de su contenido es la enseñanza y aprendizaje de estos.

Por lo tanto así como insisto en lo anterior, lo hago con el tipo de estrategia que se utilice y nada mejor que organizar un proceso de enseñanza-aprendizaje, bajo un esquema de colaboración y cooperación con los cuales apoyan tu idea y la mía, las ciencias en general se han construido en varios pasos y no por el aporte de un solo individuo, y así como ha sido históricamente, no ha dejado de ser.

Para crear ciencia se requiere de muchas estructuras y formas de pensar que nos ayuden al ensayo y el error, así como a falsear un dato o información; de esta manera este proceso de construcción lo hacen los seres humanos cuando se les da libertad y aquí nuestro papel debe ser el de un guía que ilumine y oriente, en especial porque la tecnología nos lleva cada vez mas a ejercer este tipo de papel.

jueves, 20 de septiembre de 2007

EJERCICIOS DE FACTORIZACIÓN




ESTE DOCUMENTO ES DE LA WEB



FACTORIZACIÓN



1. Expresa como un producto de tantos factores como sea posible:

a) 3b – 6x = b) 5x – 5 =
c) 20u2 – 55u = d) 16x – 12 =
e) 6x –12y + 18= f) 15x + 20y – 30=
g) 14c – 21d – 30= h) 152x2yz – 114xyz2=
i) 30m2n2 + 75mn2 – 105mn3 = j) 28pq3x + 20p2qx2 – 44p3qx + 4pqx=
k) 14mp + 14mq – 9np – 9nq = l) 21ax + 35ay + 20y + 12x =
m) 175ax + 75ay – 25bx – 15by= n) 20abc – 30abd – 60b2c + 90b2d =
ñ) 10abx2 + 4ab2x2 – 40aby2 – 16ab2y2 = o) 4g2 + 2gh =
p) 25a – 30ab + 15ab2 = q) m2 – 64 =
r) 144y2 – 256 = s) 144 – 9x2=
v) 25x6 – 4y4 = w) ap + aq + bm + bn=
x) xy – x + 3z – 6 = y) x2 + xy + xz + yz=
z) 15 + 5x + 3b + xb = z’) ab + a – b – 1 =

2. Expresar como un producto:

a) x2 + 6x + 8= b) x2 – 16x + 63=
c) x2 + 10x – 56= d) x2 –13x – 48 =
e) y2 – 7y – 30= f) x2 – 14x + 48=
g) x2 – 5x – 84= h) x2 + 27x + 180=
i) x2 + 7x – 120= j) x2 –30x + 216=

3. Completar el desarrollo del cuadrado de un binomio:

a) x2 + 10x + ......... b) y2 –18y + ...........
c) m2 – ......... + 36n2 d) p2 + ............ + 64p2
e) ......... + 42x + 49 f) .......... – 390y + 225
g) 289z2 + 340 z + ........... h) 64x2 – 80xy + ............

4. Expresar como un cuadrado de binomio:

a) g2 + 2gh + h2 = b) 225 – 30b + b2 =
c) x2 + 2xy + y2 = d) p2 – 2pq + q2 =
e) a2 – 2a + 1 = f) m2 – 6m + 9=
g) 9x2 –12xy + 4y2 = h) 36n2 + 84pn + 49p2 =

5. Simplificar las siguientes expresiones, aplicando los criterios de factorización que corresponda:

FACTORIZACIÓN

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ANÁLISIS DE UNA PROPUESTA DIDÁCTICA SOBRE LA FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES POLINÓMICAS CUADRÁTICAS EN EDUCACIÓN BÁSICA SECUNDARIA EMPLEANDO CALCULADORAS GRAFICADORAS Y ALGEBRAICAS

Por:
María Fernanda Mejía P.
Estudiante de Lic. En Matemáticas y Física
Universidad del Valle
Dirigido por: Doctor Evelio Bedoya M.
Director del GEM&NT

RESUMEN

El desarrollo de la humanidad ha traído consigo el avance de nuevas tecnologías, su impacto repercute en diferentes ámbitos sociales y la Educación Matemática no es la excepción. Para ejemplificar, actualmente se cuenta con las Nuevas Tecnologías Informáticas (NTI) como las calculadoras graficadoras y algebraicas (CGA) que tienen incorporado un potente sistema computacional algebraico (CAS
·, por su sigla en Inglés) que realiza rápidamente manipulaciones y cálculos de expresiones algebraicas como factorizar. El creciente auge y uso de estas NTI, nos hace pensar que ignorarlas en la escuela supondría la negación de un interesante y útil recurso de comunicación y, por el contrario, se crearía una barrera más entre la experiencias de la vida cotidiana, social y cultural de los estudiantes y sus experiencias escolares[1]. A pesar de esto, la incorporación y uso de las NTI en la escuela sigue siendo objeto de resistencia, especialmente por parte de aquellos profesores de matemáticas que mantienen la creencia que en la esencia del conocimiento matemático están los procedimientos de manipulaciones algebraicas tradicionales[2]. La factorización de expresiones polinómicas es uno de esos conocimientos (procedimental y conceptual) víctima de este tipo de creencia, ya que su enseñanza, y por consiguiente se aprendizaje, se ha reducido a la aplicación de reglas para ejecutar manipulaciones algorítmicas a través de ejercicios que se ajustan a ellas. Esto ha conllevado a una enseñanza descontextualizada y poco significativa, ya que los estudiantes aprenden de memoria algoritmos sin la interpretación y la comprensión necesaria de lo que efectúan y sin la conexión de conocimientos previos que ya poseían, tan necesario para lograr un “aprendizaje significativo” y efectivo del tema[3].

Durante los últimos años en varios países de América, Europa y Asia se ha venido incorporando paulatinamente las NTI a los currículos y aulas de matemática, al vez que se han venido desarrollando estudios e investigaciones didácticas sobre los efectos de está incorporación en los procesos de enseñanza, aprendizaje, formación de profesores e innovación curricular y didáctica
[4].

En este trabajo nos proponemos diseñar, implementar o aplicar y analizar una propuesta de enseñanza – aprendizaje de la factorización de expresiones polinómicas cuadráticas basada en el uso de las CGA. Esta propuesta se desarrollará con alumnos de 9º grado de la educación Básica Secundaria. Mediante la metodología de Análisis Didáctico (Bedoya, 2002)
· se intentará evaluar los efectos de la implementación de la propuesta, o más precisamente de la incorporación y uso de la CGA en los procesos de enseñanza y aprendizaje de los conceptos y procedimientos del contenido matemático en cuestión.
Para concretar en la práctica, se han formulado algunas preguntas preliminares, que pretenden guiar el desarrollo de este trabajo. A continuación se exponen:
· ¿Cuáles de las diferentes perspectivas didácticas actuales sobre el desarrollo del álgebra permiten descubrir alternativas no convencionales e innovadoras para la enseñanza de la factorización de expresiones polinómicas cuadráticas?
· ¿Cuáles son las principales dificultades, errores y causas de estos por parte de los estudiantes en el aprendizaje de la factorización de expresiones algebraicas cuadráticas?
· ¿Cómo utilizar las nuevas tecnologías informáticas como las CGA de tal manera que faciliten o apoyen la comprensión y construcción significativa de los conocimientos (conceptos y procedimientos) relacionados con la factorización de expresiones polinómicas de segundo grado?

Este trabajo se realizará en el marco del Grupo Educación Matemática y Nuevas tecnologías (EM&NT) del área de Educación Matemática (AEM) del Instituto de Educación y Pedagogía (IEP) de la Universidad de Valle (UV). Los intereses centrales de este grupo tienen que ver con la formación , Investigación e innovación curricular y didáctica sobre los distintos contenidos matemáticos escolares y basada en la incorporación y utilización de las NTI como las modernas CGA.

De esta manera, con el desarrollo de este trabajo, se espera contribuir a los intereses conceptuales y metodológicos del grupo EM&NT y, por supuesto a la formación didáctica profesional de la autora.
María Fernanda Mejía P.
Estudiante de Licenciatura en Matemáticas y Física, 2003.

· Computer algebraic systems

[1] MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. Nuevas tecnologías y Currículo de Matemáticas. Apoyo a los lineamientos curriculares. Santafé de Bogotá. MEN, 1999 p. 17


[2] HEID, M. Computer algebra systems in secondary mathematics classes: The time to act is now! En : Mathematics Teacher. Restón Vol. 95, # 9 December. 2002. p 662-667
Proquest. Palabra clave: álgebra and CAS

[3] GRUPO AZARQUIEL Ideas y actividades para enseñar álgebra. Editorial Síntesis. Madrid. 1993.p.. 137.


[4] Ministerio de Educación Nacional. Matemáticas: Lineamientos Curriculares. Serie lineamientos curriculares – Áreas obligatorias y fundamentales. Santafé de Bogota: MEN.1998.p. 34

· Al referirse a análisis Didáctico se entenderá por los procesos de análisis y evaluación curricular (previa, durante y posterior), del diseño e implementación de las actividades que concretan en la práctica las unidades didácticas, las cuales constituyen a su vez la concreción de la propuesta del modelo didáctico que se ha diseñado, justificado y fundamentado curricular y didácticamente. El AD son pues las distintas actividades de concreción del modelo didáctico pensado y fundamentado metodológica y teóricamente desde la doble perspectiva del conocimiento curricular y didáctico, esto es, desde los Fundamentos del Currículo (global y local) y de la Didáctica de las Matemáticas. Su objetivo es la formación profesional (teórica y práctica) de los educadores matemáticos, el desarrollo, innovación y concreción de los currículos locales y el mejoramiento de la actividad o práctica profesional concreta de los profesores de matemáticas (Bedoya, 2.002).