METODOLOGIA: Aprendizaje Colaborativo.
Este tema se puede realizar haciendo una división de las tareas entre los integrantes de un grupo de estudio.
Cada uno de los integrantes se hará cargo de la solución de un tema alusivo a un ejercicio de factorización. Esto conlleva a que cada estudiante se haga cargo de un aspecto y luego se ponga en común los resultados.
miércoles, 24 de octubre de 2007
martes, 23 de octubre de 2007
LOS EJEMPLOS, LOS METODOS Y LAS PREGUNTAS SOBRE FACTORIZACION
En esta páginas encontraran las orientaciones que Ustedes requieren para realizar las diferentes factorizaciones.
Ejemplos de Factorización de polinomios.
Ejemplos de Factorización de polinomios.
http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ayudas/factorizacion/factorizacion_polinomios.htm
Métodos de factorizar un polinomio.
Métodos de factorizar un polinomio.
http://www.gfc.edu.co/estudiantes/anuario/2001/sistemas/natalia/Latex/node3.html
http://www.scribd.com/doc/40703/Metodos-para-factorizar-un-polinomio
En esta página encontraran un foro permanente de Matemáticas en donde te dan respuestas a tus preguntas.
http://www.scribd.com/doc/40703/Metodos-para-factorizar-un-polinomio
En esta página encontraran un foro permanente de Matemáticas en donde te dan respuestas a tus preguntas.
miércoles, 17 de octubre de 2007
Respuesta para William
William:
Analizo en tu propuesta el gran interés de rescatar algo que a muchos docentes se nos olvida y es dejar fluir en los estudiantes sus propias ideas y los argumentos que ellos tienen para defenderlas.
Este interés lo veo con gran validez especialmente en contextos como el actual en donde la tecnología ha venido demostrando que este devenir es una realidad, no podemos continuar siendo el centro de atracción de nuestros estudiantes.
Ellos requieren centrarse mas en sus ideas para afianzarlas, para esto, y para poder apoyarlos en su proceso de ampliación del mundo requerimos de estrategias educativas que impulsen este proceso. De esta forma la tecnología se usara con mayor énfasis haciendo que las ideas de los estudiantes se proyecten de forma más amplia y con mayor aplicabilidad.
Analizo desde mi perspectiva (docente de matemáticas) que esto no solo se debe replantear para las ciencias sociales sino también para las matemáticas, intentando cada vez mas articular estas ciencias, ya que no podemos seguir pensando en la formación integral del estudiante si pensamos en recetas para cada área, ya que el interés de ambas aparte del manejo de su contenido es la enseñanza y aprendizaje de estos.
Por lo tanto así como insisto en lo anterior, lo hago con el tipo de estrategia que se utilice y nada mejor que organizar un proceso de enseñanza-aprendizaje, bajo un esquema de colaboración y cooperación con los cuales apoyan tu idea y la mía, las ciencias en general se han construido en varios pasos y no por el aporte de un solo individuo, y así como ha sido históricamente, no ha dejado de ser.
Para crear ciencia se requiere de muchas estructuras y formas de pensar que nos ayuden al ensayo y el error, así como a falsear un dato o información; de esta manera este proceso de construcción lo hacen los seres humanos cuando se les da libertad y aquí nuestro papel debe ser el de un guía que ilumine y oriente, en especial porque la tecnología nos lleva cada vez mas a ejercer este tipo de papel.
Analizo en tu propuesta el gran interés de rescatar algo que a muchos docentes se nos olvida y es dejar fluir en los estudiantes sus propias ideas y los argumentos que ellos tienen para defenderlas.
Este interés lo veo con gran validez especialmente en contextos como el actual en donde la tecnología ha venido demostrando que este devenir es una realidad, no podemos continuar siendo el centro de atracción de nuestros estudiantes.
Ellos requieren centrarse mas en sus ideas para afianzarlas, para esto, y para poder apoyarlos en su proceso de ampliación del mundo requerimos de estrategias educativas que impulsen este proceso. De esta forma la tecnología se usara con mayor énfasis haciendo que las ideas de los estudiantes se proyecten de forma más amplia y con mayor aplicabilidad.
Analizo desde mi perspectiva (docente de matemáticas) que esto no solo se debe replantear para las ciencias sociales sino también para las matemáticas, intentando cada vez mas articular estas ciencias, ya que no podemos seguir pensando en la formación integral del estudiante si pensamos en recetas para cada área, ya que el interés de ambas aparte del manejo de su contenido es la enseñanza y aprendizaje de estos.
Por lo tanto así como insisto en lo anterior, lo hago con el tipo de estrategia que se utilice y nada mejor que organizar un proceso de enseñanza-aprendizaje, bajo un esquema de colaboración y cooperación con los cuales apoyan tu idea y la mía, las ciencias en general se han construido en varios pasos y no por el aporte de un solo individuo, y así como ha sido históricamente, no ha dejado de ser.
Para crear ciencia se requiere de muchas estructuras y formas de pensar que nos ayuden al ensayo y el error, así como a falsear un dato o información; de esta manera este proceso de construcción lo hacen los seres humanos cuando se les da libertad y aquí nuestro papel debe ser el de un guía que ilumine y oriente, en especial porque la tecnología nos lleva cada vez mas a ejercer este tipo de papel.
jueves, 20 de septiembre de 2007
EJERCICIOS DE FACTORIZACIÓN
ESTE DOCUMENTO ES DE LA WEB
FACTORIZACIÓN
1. Expresa como un producto de tantos factores como sea posible:
a) 3b – 6x = b) 5x – 5 =
c) 20u2 – 55u = d) 16x – 12 =
e) 6x –12y + 18= f) 15x + 20y – 30=
g) 14c – 21d – 30= h) 152x2yz – 114xyz2=
i) 30m2n2 + 75mn2 – 105mn3 = j) 28pq3x + 20p2qx2 – 44p3qx + 4pqx=
k) 14mp + 14mq – 9np – 9nq = l) 21ax + 35ay + 20y + 12x =
m) 175ax + 75ay – 25bx – 15by= n) 20abc – 30abd – 60b2c + 90b2d =
ñ) 10abx2 + 4ab2x2 – 40aby2 – 16ab2y2 = o) 4g2 + 2gh =
p) 25a – 30ab + 15ab2 = q) m2 – 64 =
r) 144y2 – 256 = s) 144 – 9x2=
v) 25x6 – 4y4 = w) ap + aq + bm + bn=
x) xy – x + 3z – 6 = y) x2 + xy + xz + yz=
z) 15 + 5x + 3b + xb = z’) ab + a – b – 1 =
2. Expresar como un producto:
a) x2 + 6x + 8= b) x2 – 16x + 63=
c) x2 + 10x – 56= d) x2 –13x – 48 =
e) y2 – 7y – 30= f) x2 – 14x + 48=
g) x2 – 5x – 84= h) x2 + 27x + 180=
i) x2 + 7x – 120= j) x2 –30x + 216=
3. Completar el desarrollo del cuadrado de un binomio:
a) x2 + 10x + ......... b) y2 –18y + ...........
c) m2 – ......... + 36n2 d) p2 + ............ + 64p2
e) ......... + 42x + 49 f) .......... – 390y + 225
g) 289z2 + 340 z + ........... h) 64x2 – 80xy + ............
4. Expresar como un cuadrado de binomio:
a) g2 + 2gh + h2 = b) 225 – 30b + b2 =
c) x2 + 2xy + y2 = d) p2 – 2pq + q2 =
e) a2 – 2a + 1 = f) m2 – 6m + 9=
g) 9x2 –12xy + 4y2 = h) 36n2 + 84pn + 49p2 =
5. Simplificar las siguientes expresiones, aplicando los criterios de factorización que corresponda:
FACTORIZACIÓN
ESTE ES UN DOCUMENTO DE LA WEB.
ANÁLISIS DE UNA PROPUESTA DIDÁCTICA SOBRE LA FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES POLINÓMICAS CUADRÁTICAS EN EDUCACIÓN BÁSICA SECUNDARIA EMPLEANDO CALCULADORAS GRAFICADORAS Y ALGEBRAICAS
Por:
María Fernanda Mejía P.
Estudiante de Lic. En Matemáticas y Física
Universidad del Valle
Dirigido por: Doctor Evelio Bedoya M.
Director del GEM&NT
RESUMEN
El desarrollo de la humanidad ha traído consigo el avance de nuevas tecnologías, su impacto repercute en diferentes ámbitos sociales y la Educación Matemática no es la excepción. Para ejemplificar, actualmente se cuenta con las Nuevas Tecnologías Informáticas (NTI) como las calculadoras graficadoras y algebraicas (CGA) que tienen incorporado un potente sistema computacional algebraico (CAS·, por su sigla en Inglés) que realiza rápidamente manipulaciones y cálculos de expresiones algebraicas como factorizar. El creciente auge y uso de estas NTI, nos hace pensar que ignorarlas en la escuela supondría la negación de un interesante y útil recurso de comunicación y, por el contrario, se crearía una barrera más entre la experiencias de la vida cotidiana, social y cultural de los estudiantes y sus experiencias escolares[1]. A pesar de esto, la incorporación y uso de las NTI en la escuela sigue siendo objeto de resistencia, especialmente por parte de aquellos profesores de matemáticas que mantienen la creencia que en la esencia del conocimiento matemático están los procedimientos de manipulaciones algebraicas tradicionales[2]. La factorización de expresiones polinómicas es uno de esos conocimientos (procedimental y conceptual) víctima de este tipo de creencia, ya que su enseñanza, y por consiguiente se aprendizaje, se ha reducido a la aplicación de reglas para ejecutar manipulaciones algorítmicas a través de ejercicios que se ajustan a ellas. Esto ha conllevado a una enseñanza descontextualizada y poco significativa, ya que los estudiantes aprenden de memoria algoritmos sin la interpretación y la comprensión necesaria de lo que efectúan y sin la conexión de conocimientos previos que ya poseían, tan necesario para lograr un “aprendizaje significativo” y efectivo del tema[3].
Durante los últimos años en varios países de América, Europa y Asia se ha venido incorporando paulatinamente las NTI a los currículos y aulas de matemática, al vez que se han venido desarrollando estudios e investigaciones didácticas sobre los efectos de está incorporación en los procesos de enseñanza, aprendizaje, formación de profesores e innovación curricular y didáctica[4].
En este trabajo nos proponemos diseñar, implementar o aplicar y analizar una propuesta de enseñanza – aprendizaje de la factorización de expresiones polinómicas cuadráticas basada en el uso de las CGA. Esta propuesta se desarrollará con alumnos de 9º grado de la educación Básica Secundaria. Mediante la metodología de Análisis Didáctico (Bedoya, 2002) · se intentará evaluar los efectos de la implementación de la propuesta, o más precisamente de la incorporación y uso de la CGA en los procesos de enseñanza y aprendizaje de los conceptos y procedimientos del contenido matemático en cuestión.
Para concretar en la práctica, se han formulado algunas preguntas preliminares, que pretenden guiar el desarrollo de este trabajo. A continuación se exponen:
· ¿Cuáles de las diferentes perspectivas didácticas actuales sobre el desarrollo del álgebra permiten descubrir alternativas no convencionales e innovadoras para la enseñanza de la factorización de expresiones polinómicas cuadráticas?
· ¿Cuáles son las principales dificultades, errores y causas de estos por parte de los estudiantes en el aprendizaje de la factorización de expresiones algebraicas cuadráticas?
· ¿Cómo utilizar las nuevas tecnologías informáticas como las CGA de tal manera que faciliten o apoyen la comprensión y construcción significativa de los conocimientos (conceptos y procedimientos) relacionados con la factorización de expresiones polinómicas de segundo grado?
Este trabajo se realizará en el marco del Grupo Educación Matemática y Nuevas tecnologías (EM&NT) del área de Educación Matemática (AEM) del Instituto de Educación y Pedagogía (IEP) de la Universidad de Valle (UV). Los intereses centrales de este grupo tienen que ver con la formación , Investigación e innovación curricular y didáctica sobre los distintos contenidos matemáticos escolares y basada en la incorporación y utilización de las NTI como las modernas CGA.
De esta manera, con el desarrollo de este trabajo, se espera contribuir a los intereses conceptuales y metodológicos del grupo EM&NT y, por supuesto a la formación didáctica profesional de la autora.
María Fernanda Mejía P.
Estudiante de Licenciatura en Matemáticas y Física, 2003.
· Computer algebraic systems
[1] MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. Nuevas tecnologías y Currículo de Matemáticas. Apoyo a los lineamientos curriculares. Santafé de Bogotá. MEN, 1999 p. 17
[2] HEID, M. Computer algebra systems in secondary mathematics classes: The time to act is now! En : Mathematics Teacher. Restón Vol. 95, # 9 December. 2002. p 662-667
Proquest. Palabra clave: álgebra and CAS
[3] GRUPO AZARQUIEL Ideas y actividades para enseñar álgebra. Editorial Síntesis. Madrid. 1993.p.. 137.
[4] Ministerio de Educación Nacional. Matemáticas: Lineamientos Curriculares. Serie lineamientos curriculares – Áreas obligatorias y fundamentales. Santafé de Bogota: MEN.1998.p. 34
· Al referirse a análisis Didáctico se entenderá por los procesos de análisis y evaluación curricular (previa, durante y posterior), del diseño e implementación de las actividades que concretan en la práctica las unidades didácticas, las cuales constituyen a su vez la concreción de la propuesta del modelo didáctico que se ha diseñado, justificado y fundamentado curricular y didácticamente. El AD son pues las distintas actividades de concreción del modelo didáctico pensado y fundamentado metodológica y teóricamente desde la doble perspectiva del conocimiento curricular y didáctico, esto es, desde los Fundamentos del Currículo (global y local) y de la Didáctica de las Matemáticas. Su objetivo es la formación profesional (teórica y práctica) de los educadores matemáticos, el desarrollo, innovación y concreción de los currículos locales y el mejoramiento de la actividad o práctica profesional concreta de los profesores de matemáticas (Bedoya, 2.002).
Por:
María Fernanda Mejía P.
Estudiante de Lic. En Matemáticas y Física
Universidad del Valle
Dirigido por: Doctor Evelio Bedoya M.
Director del GEM&NT
RESUMEN
El desarrollo de la humanidad ha traído consigo el avance de nuevas tecnologías, su impacto repercute en diferentes ámbitos sociales y la Educación Matemática no es la excepción. Para ejemplificar, actualmente se cuenta con las Nuevas Tecnologías Informáticas (NTI) como las calculadoras graficadoras y algebraicas (CGA) que tienen incorporado un potente sistema computacional algebraico (CAS·, por su sigla en Inglés) que realiza rápidamente manipulaciones y cálculos de expresiones algebraicas como factorizar. El creciente auge y uso de estas NTI, nos hace pensar que ignorarlas en la escuela supondría la negación de un interesante y útil recurso de comunicación y, por el contrario, se crearía una barrera más entre la experiencias de la vida cotidiana, social y cultural de los estudiantes y sus experiencias escolares[1]. A pesar de esto, la incorporación y uso de las NTI en la escuela sigue siendo objeto de resistencia, especialmente por parte de aquellos profesores de matemáticas que mantienen la creencia que en la esencia del conocimiento matemático están los procedimientos de manipulaciones algebraicas tradicionales[2]. La factorización de expresiones polinómicas es uno de esos conocimientos (procedimental y conceptual) víctima de este tipo de creencia, ya que su enseñanza, y por consiguiente se aprendizaje, se ha reducido a la aplicación de reglas para ejecutar manipulaciones algorítmicas a través de ejercicios que se ajustan a ellas. Esto ha conllevado a una enseñanza descontextualizada y poco significativa, ya que los estudiantes aprenden de memoria algoritmos sin la interpretación y la comprensión necesaria de lo que efectúan y sin la conexión de conocimientos previos que ya poseían, tan necesario para lograr un “aprendizaje significativo” y efectivo del tema[3].
Durante los últimos años en varios países de América, Europa y Asia se ha venido incorporando paulatinamente las NTI a los currículos y aulas de matemática, al vez que se han venido desarrollando estudios e investigaciones didácticas sobre los efectos de está incorporación en los procesos de enseñanza, aprendizaje, formación de profesores e innovación curricular y didáctica[4].
En este trabajo nos proponemos diseñar, implementar o aplicar y analizar una propuesta de enseñanza – aprendizaje de la factorización de expresiones polinómicas cuadráticas basada en el uso de las CGA. Esta propuesta se desarrollará con alumnos de 9º grado de la educación Básica Secundaria. Mediante la metodología de Análisis Didáctico (Bedoya, 2002) · se intentará evaluar los efectos de la implementación de la propuesta, o más precisamente de la incorporación y uso de la CGA en los procesos de enseñanza y aprendizaje de los conceptos y procedimientos del contenido matemático en cuestión.
Para concretar en la práctica, se han formulado algunas preguntas preliminares, que pretenden guiar el desarrollo de este trabajo. A continuación se exponen:
· ¿Cuáles de las diferentes perspectivas didácticas actuales sobre el desarrollo del álgebra permiten descubrir alternativas no convencionales e innovadoras para la enseñanza de la factorización de expresiones polinómicas cuadráticas?
· ¿Cuáles son las principales dificultades, errores y causas de estos por parte de los estudiantes en el aprendizaje de la factorización de expresiones algebraicas cuadráticas?
· ¿Cómo utilizar las nuevas tecnologías informáticas como las CGA de tal manera que faciliten o apoyen la comprensión y construcción significativa de los conocimientos (conceptos y procedimientos) relacionados con la factorización de expresiones polinómicas de segundo grado?
Este trabajo se realizará en el marco del Grupo Educación Matemática y Nuevas tecnologías (EM&NT) del área de Educación Matemática (AEM) del Instituto de Educación y Pedagogía (IEP) de la Universidad de Valle (UV). Los intereses centrales de este grupo tienen que ver con la formación , Investigación e innovación curricular y didáctica sobre los distintos contenidos matemáticos escolares y basada en la incorporación y utilización de las NTI como las modernas CGA.
De esta manera, con el desarrollo de este trabajo, se espera contribuir a los intereses conceptuales y metodológicos del grupo EM&NT y, por supuesto a la formación didáctica profesional de la autora.
María Fernanda Mejía P.
Estudiante de Licenciatura en Matemáticas y Física, 2003.
· Computer algebraic systems
[1] MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. Nuevas tecnologías y Currículo de Matemáticas. Apoyo a los lineamientos curriculares. Santafé de Bogotá. MEN, 1999 p. 17
[2] HEID, M. Computer algebra systems in secondary mathematics classes: The time to act is now! En : Mathematics Teacher. Restón Vol. 95, # 9 December. 2002. p 662-667
Proquest. Palabra clave: álgebra and CAS
[3] GRUPO AZARQUIEL Ideas y actividades para enseñar álgebra. Editorial Síntesis. Madrid. 1993.p.. 137.
[4] Ministerio de Educación Nacional. Matemáticas: Lineamientos Curriculares. Serie lineamientos curriculares – Áreas obligatorias y fundamentales. Santafé de Bogota: MEN.1998.p. 34
· Al referirse a análisis Didáctico se entenderá por los procesos de análisis y evaluación curricular (previa, durante y posterior), del diseño e implementación de las actividades que concretan en la práctica las unidades didácticas, las cuales constituyen a su vez la concreción de la propuesta del modelo didáctico que se ha diseñado, justificado y fundamentado curricular y didácticamente. El AD son pues las distintas actividades de concreción del modelo didáctico pensado y fundamentado metodológica y teóricamente desde la doble perspectiva del conocimiento curricular y didáctico, esto es, desde los Fundamentos del Currículo (global y local) y de la Didáctica de las Matemáticas. Su objetivo es la formación profesional (teórica y práctica) de los educadores matemáticos, el desarrollo, innovación y concreción de los currículos locales y el mejoramiento de la actividad o práctica profesional concreta de los profesores de matemáticas (Bedoya, 2.002).
Suscribirse a:
Comentarios (Atom)